排列组合是我们在高中时学习的数学知识,是概率论的基础知识之一。我因为对概念理解不深,导致经常忘记,遂整理此文记录。

1. 排列

排列Permutation是从 n 个不同元素中取出 r 个元素排成的一个序列。这个序列所有可能的情况的个数称为「排列数」。

注:有时「排列」也会用Arrangement表示,记为A

公式如下:

举个例子: 我们有一个不透明的小桶,桶里有编号为 1,2,3,4,5 的 5 个相同的乒乓球,我现在要从中随机取出 3 个进行排列。 当我取第一个小球时,它有 5 种可能的情况,取第二个小球时,就只有 4 种了,第三个小球还有 3 种。那么总共就有 5 * 4 * 3 = 60 种可能的情况。

2. 组合

组合Combination是从 n 个不同元素中取出 r 个元素组成的一个组合。这个组合所有可能的情况的个数称为「组合数」。

公式如下:

还是上面的例子,目前桶里还是编号为 1,2,3,4,5 的 5 个相同的乒乓球,这次我们不把随机取出 3 个进行排列了,而把它们丢进另外一个小桶里。 这里和排列最大的不同是,小球在另外一个小桶里是没有顺序的,假设我们记第一次取 a 第二次 取 b 第三次取 c 为 [a, b, c],这里的 [1, 2, 4][2, 1, 4] 是完全一样的。因为我们要用刚刚所有可能的情况 60 除以 3 个小球的顺序存在的情况 3 * 2 * 1 = 6,本次取球的所有情况为 60 / 6 = 10 种。

3. 对比

不知道你有没有发现,排列和组合最主要的差别在于:

排列计较次序而组合不计较。

那么就有一个不严谨的公式供你参考: 排列 = 组合 * 次序

4. 参考